സമയവും പ്രവൃത്തിയും

A ഒരു ജോലി x ദിവസങ്ങൾ കൊണ്ടും B അതേ ജോലി y ദിവസം കൊണ്ടും ചെയ്താൽ രണ്ടുപേരും ചേർന്ന് xy\x+y ദിവസം കൊണ്ട് ചെയ്ത് തീർക്കും.

M1 ആളുകൾ D1 ദിവസം കൊണ്ട് പൂർത്തിയാക്കുന്ന ജോലി M2 ആളുകൾ D2 ദിവസം കൊണ്ട് പൂർത്തിയാക്കുന്നു എങ്കിൽ M1D1 = M2D2 ആയിരിക്കും.

ഒരാൾ x ദിവസം കൊണ്ടും മറ്റൊരാൾ y ദിവസം കൊണ്ടും മൂന്നാമതൊരാൾ z ദിവസം കൊണ്ടും ചെയ്തു തീർക്കുന്നു എങ്കിൽ അവർ മൂവരും ചേർന്ന് ആ ജോലി തീർക്കാൻ xyz\(xy+yz+xz) ദിവസം എടുക്കുന്നു.

A യും B യും ഒരു ജോലി x ദിവസം കൊണ്ടും B യും C യും ആ ജോലി y ദിവസം കൊണ്ടും A യും C യും ആ ജോലി z ദിവസം കൊണ്ടും തീർക്കുന്നു എങ്കിൽ മൂന്നുപേരും ഒരുമിച്ച് ആ ജോലി 2xyz\(xy+yz+xz) ദിവസം കൊണ്ട് ചെയ്തു തീർക്കും.

A, B എന്നിവർ ഒരു ജോലി x ദിവസം കൊണ്ടും A ഒറ്റയ്ക്ക് അത് y ദിവസം കൊണ്ടും ചെയ്താൽ B ഒറ്റയ്ക്ക് ആ ജോലി xy\y-x ദിവസം കൊണ്ട് ചെയ്ത് തീർക്കും.

ഉദാഹരണം

1) ഒരു ജോലി ചെയ്തു തീർക്കാൻ A യ്ക്ക് രണ്ടു ദിവസം, B യ്ക്ക് മൂന്നു ദിവസം, C യ്ക്ക് ആറ് ദിവസം എന്നിങ്ങനെ വേണം. അതേ ജോലി അവർ മൂന്ന് പേരും കൂടെ ഒരുമിച്ച് ചെയ്താൽ എത്ര ദിവസം കൊണ്ട് തീരും? (LDC Palakkad 2014)

a) 11   b) 1   c) 10   d) 5

Ans : b) 1

xyz\(xy+yz+xz) = 2x3x6\(2x3+3x6+6x2)

                         = 36\(6+18+12)

                         = 36\36=1

അല്ലെങ്കിൽ താഴെ പറയുന്ന രീതിയിലും ചെയ്യാവുന്നതാണ്.

A  യുടെ ഒരു ദിവസത്തെ ജോലി =1\2 

B  യുടെ ഒരു ദിവസത്തെ ജോലി =1\3 

C  യുടെ ഒരു ദിവസത്തെ ജോലി =1\6 

ഒരുമിച്ചുള്ള ഒരു ദിവസത്തെ ജോലി = 1\2+1\3+1\6

                                                                     = (3+2+1)\6

                                                                     = 6\6 = 1

2) A യും B യും കൂടി ഒരു ജോലി 6 ദിവസം കൊണ്ട് തീർക്കും. A ഒറ്റയ്ക്ക് 10 ദിവസമെടുക്കുന്ന ആ ജോലി B ഒറ്റയ്ക്ക് ചെയ്താൽ എത്ര ദിവസം എടുക്കും? (LDC Kozhikkod 2014)

a) 18   b) 16   c) 4  d) 15

Ans : d) 15

xy\y-x = 6x10\(10-6)

          = 60\4

          = 15